三角形面积公式怎么推导出来的

三角形面积公式怎么推导出来的

  三角形面积公式怎么推导出来的，三角形的面积公式我们在小学的数学上已经学到过了，但是三角形面积公式怎么推导出来的呢？这就需要我们的深入学习了，下面小编给大家整理了三角形面积公式怎么推导出来的。

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  方法一：

  两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的`高。

  方法二：

  将三角形两边中点连线并剪下一个三角形，通过平移，可以拼成一个平行四边形，可以说平行四边形和三角形高相同，底是2：1的关系，也可以说底相同，高是2：1。观察方向不同，叙述不同，但面积公式相同。

  方法三：

  找到三角形两边的中点，分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。长方形的底是三角形底的一半（两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得），高相同，可得三角形面积公式。

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  1、将两个全等的直角三角形转化成长方形：

  采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

  如图：

  通过剪完后的观察，启发学生找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：

  同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。

  2、将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

  这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

  如图：

  转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：

  也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

  如图：

  由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1）。

  3、将一个三角形转化成长方形：

  顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

  如图：

  这种图形割补的演示方法，也可以让学生动手实践进行剪拼。